Makarov Physics Suite – Cubli: куб, стоящий на ребре

Куб, который стоит на ребре и не падает, - потому что внутри него крутится маховик. Это Cubli, классический учебный робот: перевёрнутый маятник, у которого вместо тележки - реактивное колесо. Пока куб кренится, контроллер прикладывает к маховику момент - и по третьему закону Ньютона точно такой же момент, но обратного знака, получает корпус. Раскручивая колесо чуть быстрее или чуть медленнее, куб держит равновесие на ребре, как канатоходец балансирует шестом. В модели это уравнение Iθ″ = mgl sin θ − τ − bθ′ для корпуса и Iω′ = τ для колеса; момент τ задаёт ПД-регулятор по углу, угловой скорости и скорости маховика, с ограничением по величине. Второй трюк - подъём. Куб лежит, маховик раскручен, и в один момент его резко тормозят. Момент импульса никуда не девается: он переходит с колеса на корпус, и куб подпрыгивает на ребро. Формула торможения - Ω = (Ibθ′ + Iwω)/(Ib + Iw), чистое сохранение момента импульса. Толкните куб и посмотрите, с какого удара регулятор уже не справляется.