Обратные задачи монодромии и их обобщения (И.В.Вьюгин)

Обратные задачи монодромии и их обобщения (И.В.Вьюгин) Семинар «Оптимальное управление и динамические системы» 16 октября 2026 г. 13:00–15:00, г. Москва, МИАН, комн. 110 (ул. Губкина, 8) Обратные задачи монодромии и их обобщения И. В. Вьюгин Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", г. Москва Аннотация: Подход А.А. Болибруха, применённый при решении 21-ой проблемы Гильберта для фуксовых систем, значительным образом преобразил аналитическую теорию дифференциальных уравнений. Обратные задачи монодромии линейных дифференциальных уравнений стали исследоваться с помощью голоморфных расслоений со связностью. В докладе будет сделан обзор полученных автором результатов, которые развивают теорию Болибруха и открывают её новые применения. Так удалось интерпретировать 21-ю проблему Гильберта для скалярных фуксовых уравнений в терминах полустабильных расслоений с логарифмической связностью и в терминах фуксовых систем специального вида, что, в частности, позволило построить новые серии контрпримеров. Будет рассказано о положительной разрешимости обобщённой проблемы Римана-Гильберта для мероморфных иррегулярных систем при ограниченном увеличении порядка полюса в одной из особенностей, а также о проблеме Римана-Гильберта на римановой поверхности. Применение голоморфных расслоений к обратной задаче монодромии для разностных систем позволило дать положительный ответ в нерезонансном случае на один из вопросов, поставленных Биркгофом. Также планируется рассказать о вопросах разрешимости в квадратурах мероморфных систем с малыми показателями и некоторых неожиданных применениях фуксовых уравнений в теории чисел. Источник https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=52212