Лекция 6. Самосопряженные и унитарные операторы. Собственные числа и векторы. Квадратичные формы

Лектор: кандидат физ.-мат. наук, доцент Попов Антон Игоревич. Университет ИТМО, дистанционный курс математики. 2 курс (3 семестр). 00:00 3.5. Самосопряженные и унитарные операторы. Определение сопряженного оператора. 01:27 Примеры построения сопряженных операторов. Единичный оператор. Оператор умножения на число. Оператор поворота. 11:18 Свойства сопряженных операторов. 22:45 Самосопряженный оператор. Определение и свойства. 27:23 Унитарные операторы. Ортогональные операторы. Определения и свойства. 43:56 3.6. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. 47:15 Алгоритм поиска собственных чисел и собственных векторов. 50:28 Характеристический полином не зависит от выбора базиса. Теорема. Инварианты оператора. 59:10 Пример поиска собственных чисел и собственных векторов оператора. 01:04:58 Теорема. Собственные значения самосопряженного оператора вещественны. 01:06:26 Теорема. Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. 01:09:42 Теорема. В базисе из собственных векторов матрица оператора диагональна. 01:11:36 3.7. Квадратичные формы и их приведение к сумме квадратов. 01:21:30 Пример приведения уравнения второго порядка к каноническому виду.