Ф.З. Рахмонов, Дискретный анализ Фурье в векторных пространствах над конечными полями

В этом докладе мы дадим краткое введение в дискретный анализ Фурье, чрезвычайно мощный инструмент в аддитивной комбинаторике и дискретной геометрии. Наше внимание будет в основном сосредоточено на конечных полях. Мы начнем с примера Бургейна о покрытии F_p суммами произведений, а затем рассмотрим другое применение дискретного анализа Фурье в задаче типа Эрдёша–Фалконера. Кроме того, мы обсудим исключительные проекции в конечных полях и их связь с геометрией инцидентности. Наконец, мы представим новое доказательство результата типа Семереди–Троттера в конечных полях с использованием анализа Фурье, поскольку все предыдущие доказательства основывались на спектральной теории графов.