Самый большой прорыв за 130 лет в задаче тысячелетия - Искусственный Интеллект/Нейросети/AI/ИИ

Все нейросети в одном месте qiper.ru - Искусственный Интеллект/Нейросети/AI/ИИ 00:00:00 Введение в гипотезу Римана Вопрос о количестве простых чисел меньше миллиона Формула математиков даёт результат 78 700, ошибка менее 2% Гипотеза Римана изучает точность формулы 00:01:25 Определение простых чисел Простые числа — это натуральные числа, делящиеся только на 1 и на себя С увеличением числа простые числа становятся реже Теорема о простых числах предсказывает их количество 00:02:01 Теорема о простых числах В среднем около любого большого числа x примерно 1 из каждого числа ln x является простым Формула предсказывает около 7 простых чисел на 100 после миллиона, но на самом деле их около 6 00:03:06 Дзета-функция Римана Дзета-функция Римана связывает простые числа с комплексными числами Леонард Эйлер обнаружил связь между дзета-функцией и простыми числами 00:03:59 Гипотеза Римана и её значение Погрешность формулы зависит от точек, где дзета-функция равна нулю Гипотеза Римана утверждает, что все нули лежат на одной вертикальной линии с действительной частью равной половине Доказательство гипотезы — задача Премии Тысячелетия 00:04:58 Практическое значение гипотезы Гипотеза Римана важна для безопасности в интернете, например, для алгоритма шифрования RSA Компьютеры используют вероятностную версию теста на простоту, не требующую гипотезы Римана 00:05:57 История доказательств Риман доказал, что интересующие нули лежат внутри вертикальной полосы Жак Адамар и Шарль де ла Валле Пуссен доказали, что ни один ноль не лежит точно на краю полосы 00:06:54 Гипотеза Квазириманна Гипотеза Квазириманна устанавливает границу, которую не пересекает ни один ноль В 2024 году Ларри Гут и Джеймс Мейнард доказали новые границы для нулей 00:08:28 Результаты OpenAI OpenAI опубликовала две статьи с разными результатами Первая статья утверждает, что для каждого интересного нуля действительная часть составляет от одной восьмой до семи восьмых Вторая статья касается более слабой полосы от 112 до 1112, но ещё не прошла официальную проверку 00:09:17 Оценка статей математиками Математик Максим Радзивилл считает, что обе статьи написаны плохо и были бы отклонены в любом журнале Несмотря на это, математики согласны с предварительными результатами Доказательства не вводят новых понятий, а являются синтезом известных идей 00:10:16 Роль метаплектических форм Искусственный интеллект нашёл семейство функций, которое ранее не было замечено математиками Метаплектические формы имеют особый тип симметрии и требуют многократного преобразования для совпадения Захареску изучал метаплектические формы в течение пяти лет 00:11:05 Применение метаплектических форм в доказательстве В 2021 году Захареску и Радзивилл использовали метаплектические формы для доказательства гипотезы Паттерсона Формула из работы 2021 года стала ключевым элементом доказательства Математики считали свои инструменты слишком слабыми для решения задачи, но ИИ добился успеха 00:12:02 Значение результата Результат важен, так как многие следствия гипотезы Римана вытекают из квазигипотезы Многие теоремы теперь могут найти прочную основу Исключён тип нуля, который пугал математиков — ноль Ландау-Зигеля 00:13:10 Погрешность и дальнейшие шаги До доказательства квазигипотезы погрешность формулы росла быстро При квазигипотезе погрешность растёт медленнее Полная гипотеза Римана позволяет гарантировать погрешность не более 13 цифр Специалисты сомневаются, что метод позволит продвинуться дальше 00:13:54 Выводы Гипотеза Квазириманна — важный шаг в решении проблемы с простыми числами Прорыв произошёл благодаря синтезу существующих идей, а не радикально новому подходу Понимание деталей доказательства придаёт математике истинную силу и красоту 00:14:53 Заключение Призыв к зрителям поделиться мнением о следующей знаменитой проблеме Просьба подписаться на канал и наслаждаться красотой математики