Привет, многоугольники — Геометрия

Семь частей, вырезанных из одного квадрата. Перемещайте их, и они образуют треугольник, параллелограмм, трапецию, прямоугольник. Какая из них покроет большую часть стола? Ни одна: это одни и те же семь частей, поэтому у всех одинаковая площадь. Разрежьте фигуру, переместите части, и её площадь никогда не изменится. Эта одна идея открывает путь к площади любого многоугольника. Введение в геометрические фигуры · Сессия 88 · Многоугольники, часть 1 (многоугольники, их углы и площади) Новая тема: многоугольники, фигуры с прямыми сторонами. Мы начнём с того, что делает фигуру многоугольником, как назвать её, посчитав её стороны и перечислив её вершины, и как классифицировать многоугольники: выпуклые или вогнутые, правильные или нет. Затем углы внутри многоугольника: разделите его на треугольники из одной вершины, и сумма углов составит (n − 2) × 180°. Затем площадь. Мы считаем единичные квадраты и используем идею танграма (разрезать, переместить, площадь одинакова), чтобы найти площадь треугольника, параллелограмма и трапеции. Наконец, любой многоугольник: разбить его и сложить, или окружить и вычесть. В этом уроке: • Что такое многоугольник: плоская замкнутая фигура с прямыми сторонами, которые сходятся только на концах (то есть не круг, не открытый путь и не пересекающиеся стороны) • Название многоугольников: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, n-угольник; вершины перечислены в порядке, как ABCDE; диагонали • Выпуклый или вогнутый (вмятина: внутренний угол более 180°), и правильный (все стороны равны и все углы равны) • Внутренние углы: три угла треугольника образуют прямую линию, 180°. Из одной вершины n-угольник разбивается на n − 2 треугольника, поэтому сумма его углов равна (n − 2) × 180°: 360° для четырехугольника, 540° для пятиугольника, 720° для шестиугольника. • В правильном многоугольнике все углы равны: углы правильного шестиугольника равны 720° ÷ 6 = 120° каждый. • Площадь означает подсчет единичных квадратов, поэтому площадь прямоугольника равна длине × ширине. • Треугольник: половина прямоугольника, поэтому ½ × основание × высота. • Параллелограмм: разрезать и сдвинуть его в прямоугольник, поэтому основание × высота (а не основание × наклонная сторона). • Трапеция: две копии образуют параллелограмм, поэтому ½ × (a + b) × высота. • Любой многоугольник: разбить и сложить, или окружить его прямоугольником и вычесть Ваша очередь (пауза перед каждым решением) 1. Недостающий угол. Четыре угла пятиугольника равны 100°, 110°, 120° и 95°. Найдите пятый угол. Затем найдите величину каждого угла в правильном восьмиугольнике. 2. Что больше? Параллелограмм имеет основание 9 см, наклонную сторону 5 см и высоту 4 см. Трапеция имеет параллельные стороны 5 см и 11 см и высоту 4 см. Какая фигура имеет большую площадь и на сколько? 3. Комната L-образной формы помещается внутри прямоугольника 10 м на 8 м, при этом отсутствует один угол размером 4 м на 3 м. Сколько сторон у пола, и он выпуклый или вогнутый? Затем найдите его площадь двумя разными способами. Разделы 0:00 Одинаковые части, одинаковая площадь 0:26 Приветствие 0:45 I. Что такое многоугольник? (Замкнутый, прямой, без пересечений) 1:23 II. Называние многоугольников (Подсчитайте стороны) 2:09 III. Выпуклый, вогнутый, правильный (Вмятины и равные части) 2:56 IV. Углы внутри многоугольника (Разделите на треугольники) 4:08 V. Что измеряет площадь (Подсчитайте единичные квадраты) 4:46 VI. Треугольники (Половина прямоугольника) 5:26 VII. Параллелограммы (Разрежьте и сдвиньте) 5:58 VIII. Трапеции (Две копии образуют параллелограмм) 6:32 IX. Любой многоугольник (Разделите и сложите, или окружите и вычтите) 7:21 X. Ваше задание: Недостающий угол (Упражнение 1 · суммы углов) 8:35 XI. Ваше задание: Что больше? (Упражнение 2 · параллелограмм или трапеция) 9:33 XII. Ваша очередь: Комната в форме буквы L (Практика 3 · два метода, один ответ) 10:46 XIII. Что вы теперь знаете (Повторение) Если это вам помогло, поставьте лайк и поделитесь с другом, который изучает геометрию. #Геометрия #Многоугольники #Площадь