Последняя задача IMO, которую ИИ не смог решить

Речь идёт о задаче 6 с Международной математической олимпиады (IMO) 2025 года. Именно её не смогла решить экспериментальная модель OpenAI — в отличие от пяти остальных. В чём была суть Формулировка задачи довольно нетривиальна: требовалось доказать, что для любого натурального числа n существует такое натуральное число m, что все числа вида m⋅2^k +1(где k — натуральное и k≤n) являются составными. Иными словами, нужно было показать, как «загнать» последовательность чисел в составные, подбирая подходящее m. Многие участники-люди тоже потратили на неё много времени — задача действительно требует нестандартного подхода и глубокого понимания теории чисел. Как повели себя ИИ-системы Ключевая деталь: модель OpenAI не стала выдавать ошибочное решение (что иногда называют «галлюцинацией»). Она честно признала, что не смогла справиться с этой задачей. Это, кстати, некоторые эксперты расценили как плюс — демонстрация более осторожного и надёжного подхода, а не попытки «любой ценой» дать ответ. В то же время другие системы показали иной результат. Например, улучшенная версия Gemini от Google DeepMind с режимом Deep Think в том же 2025 году смогла решить все шесть задач и набрала 35 баллов из 42 — то есть официально получила «золотую медаль». Почему это важно Этот случай стал заметной вехой в обсуждении возможностей ИИ в математике. Он наглядно показал: даже продвинутые языковые модели пока сталкиваются с серьёзными барьерами в задачах, где критически важны специфические математические инсайты, умение строить сложные конструкции или видеть неочевидные закономерности.