активная мощность P, реактивная мощность Q и направление их потоков (четырехполюсник) | 3 - 3/3

Определите различные силы, присутствующие в цепи, используя комплексную мощность, и визуализируйте направление их протекания. Примечание: данная схема представляет собой четырехполюсник, т.е. компонент с 4 выводами, 2 входными и 2 выходными, как у транзистора, где есть источник тока, управляемый другим током, называемым зависимым источником тока. Четырехполюсные транзисторы будут рассмотрены позже в видеороликах, посвященных исключительно электронным компонентам. Метод: Источник напряжения Vs(t) преобразуется из временной области в частотную с помощью комплексных чисел или модуля и фазы. Во временной области мы имеем : Vs(t) = 8.cos(1.t + 20°) [В]. В частотной области Vs(t) выражается как комплексное число или как модуль и фаза комплексного числа: Vs = 8∠(20°). Резисторы R1 и R2 - вещественные числа и не имеют мнимой части 'j', поэтому фазовый угол отсутствует: Zr1 = 4 + 0.j или Zr1 = 4∠(0°) или просто Zr1 = 4 = R1 Zr2 = 10 + 0.j или Zr2 = 10∠(0°) или просто Zr2 = 10 = R2. Индуктивность L и конденсатор C выражаются в комплексных числах и, возможно, в модуле и фазе: zL = xL = j.ω.L = j . (1) . (5) или zL = 5.j = 5∠(90°) Zc = Xc = - j/(ω.C) = (1/(ω.C)) ( - j ) = - (1/1.0,2) . (j) = -5.j или Zc = 5.(- j) = 5∠(- 90°) Теперь известны все параметры цепи в частотной области. Для анализа цепи мы ориентируемся на направление токов, а затем на направление разности потенциалов. Предполагается, что ток Iin выходит из источника Vs, проходит через R1 и затем попадает в зависимый источник напряжения (V20 = 0,1.V40). Источник зависимого тока (8.Iin) направлен вниз, поэтому предполагается, что он делится на 2 тока I1 и I2; I1 проходит через индуктивность L, а I2 - через комбинацию R2 и C. Исходя из направления токов, мы соответствующим образом ориентируем стрелки напряжения, основываясь на условных обозначениях приемника. V10 представляет собой разность потенциалов на источнике напряжения Vs, поэтому V10 = Vs, а разложение разности потенциалов V10 на потенциалы (V1 - Vo) дает :   V10 = V1 - Vo = Vs или Vo = 0 [В] и Vs = 8∠(20°) V1 - 0 = 8∠(20°) или V1 = 8∠(20°) Закон Ома, примененный к приемнику R2, дает результат : V12 = V1 - V2 = R1 . Iin или Iin = (V1 - V2) / R1 = [8∠(20°) - V2] / 4 Iin = 2∠(20°) - 0,25 . V2 {уравнение 1} V20 = 0,1.V40 V2 - Vo = 0,1 . (V4 - Vo), что дает : V2 = 0,1 . V4 {уравнение 2} Разность потенциалов Vo3 через индуктивность L дает : V30 = Vo - V3 = zL . I1 или I1 = (Vo - V3) / zL = (0 - V3) / (5.j) = - V3/(5.j) I1 = 0,2. j .V3 {уравнение 3} Тот же принцип для V04 и V43 дает : I2 = -0,1 . V4 {уравнение 4} I2 = 0,2.j .V4 - 0,2.j.V3 {уравнение 5} Применяя закон узла к узлу (0), имеем :   I1 + I2 = 8 . Iin. Заменим I1, I2 и Iin уравнениями {1}, {3} и {4} : 0,2.j . V3 + 0,1 . V4 = 16∠(20°) {уравнение 6}. Уравнивание двух уравнений {4} и {5} приводит к : 0,2.j .V3 - (0,1 + 0,2.j) . V4 = 0 {уравнение 7} Из этих уравнений мы можем вывести разность потенциалов на зажимах каждого элемента цепи, а также токи. Каждый раз, когда мы находим ток (i), мы сразу же берем его сопряжение (i), потому что для нахождения различных мощностей мы используем формулу комплексной мощности, S = V . i* / 2.  Комплексная мощность складывается из активной мощности P и реактивной мощности Q: S = V . i* / 2 = { P + j.Q }. P или Q могут течь либо от источника к нагрузке, либо от нагрузки к источнику, в зависимости от характера нагрузок и количества источников в цепи. Применяя формулу S = (V . i*)/2 = { P + j.Q } к каждому элементу цепи, включая независимые или зависимые источники напряжения, если мы находим отрицательные P или Q, это означает, что P или Q течет в направлении, противоположном тому, на которое указывает ток, это принцип конвенции приемника. Таким образом, мы имеем : S12 = V12 . (Iin*) / 2 = { 4 + 0 } = { 4 [Вт] + 0 [ВАР] } и все в [BA]. S20 = V20 . (Iin*) / 2 = { 0 - 4.j } = { 0 [Вт] - 4 [ВАР] } и все в [BA]. S03 = V03 . (8 . Iin*) / 2 = { 160 + 320.j } = { 160 [Вт] + 320 [ВАР] } и все в [BA]. И так далее... пока S10 = { 4 - 4.j } = { 4 [Вт] - 4 [ВАР] } и все в [BA]. Каждый раз, когда мы находим отрицательный знак перед активной мощностью в [Вт] или реактивной мощностью в [ВАР], мы должны ориентировать направление потока мощности в сторону, противоположную направлению тока, проходящего через данный элемент, помня, что направление тока было выбрано произвольно с самого начала. Наконец, мы проверяем, что [Вт] или [ВАР], поставляемые определенными элементами цепи, должны поглощаться/расходоваться другими элементами цепи, включая источники напряжения или тока, чтобы подтвердить закон сохранения энергии.