Теория соседства. Обзорная лекция часть 1.

Теория соседства посвящена описанию и решению следующих задач: - Вместимость графовых систем или систем с квазирасстоянием в семейство Евклидовых пространств; - Разделение системы на пересекающиеся подсистемы по принципу близости точек; - Оптимальная структуризация системы через критерий соседства; - Сила связи и взаимного влияния между соседними точками; - Внутренние и граничные точки; - Квазиметрика соседства как минимальная длина ломаной (геодезическая), идущей через соседние точки; - Кривизна, разностные (дифференциальные) операторы, области Вороного, соседние сферические слои, плотность геодезических... - Байесовская вероятностная модель, интерпретирующая априорную меру как геометрическое пространство, а апостериорную — как набор событий во времени; - Размерность, объем и мера для априорного геометрического пространства; - Энтропия для Байесовской вероятностной модели как функционал системы; - Задача регрессии и классификации; - Локальная макроскопическая область, которая с приемлемой точностью определяет структуру соседства для выбранной точки; - Распределение плотности, количества соседних точек и размерности; - Уравнение диффузии; - Эволюция потоков Риччи; - Задача кластеризации на основе коэффициента связности (внутренняя кластеризация); - Задача кластеризации на основе того, в какой степени точки являются внутренними или граничными (внешняя кластеризация); - Параметризация расстояний в системах; - Модели мультимножеств и строк; - Генеративная модель; - Квазилинейное программирование; - Обобщенная транспортная задача; - Диффузионная модель; - Распознавание образов; - Вероятность и время; - Комплексные Марковские цепи и граф влияния; - Геометрии на системах с квазиметрикой. Ссылки: https://www.researchgate.net/publication/348845332_Quantum_Probabilistic_Interpretation_and_Quaternionic_Matrices_Rus The neighborhood theory is devoted to description and solving follows problems: - Embedding of graph systems or systems with quasi-distance in family of Euclidian spaces; - Partition the system into intersecting subsystems upon the principle of proximity of the points; - Optimal structurization of the system through the neighborhood criterion; - Strength of connection and mutual influence between the neighboring points; - Internal and boundary points; - Quasi-metric of neighborhood as minimal length of the broken line (geodesic) going through the neighboring points; - Curvature, difference (differential) operators, Voronoi regions, the neighboring spherical layers, density of the geodesics; - The Bayesian probabilistic model interpreting the a priori measure as a geometric space and the a posteriori one as a set of events in time; - Dimension, volume and measure for the a priori geometric space; - Entropy for the Bayesian probabilistic model as functional of the system; - The problems of regression and classification; - The local macroscopic region that define the neighborhood structure for the select point with acceptable accuracy; - Distribution of density, number of the neighboring points and dimension; - Diffusion equation; - Evolution of Ricci flows; - Clustering problem on the basis of connectivity coefficient (internal clustering); - Clustering problem on the basis of the extent to which the points are internal or boundary (external clustering); - Parameterization of distances in the systems; - The models of multisets and strings; - Generative model; - Quasi-linear programming; - Generalized transportation problem; - Diffusion model; - Pattern recognition; - Probability and time; - The complex Markov chains and influence graph; - Geometries on the systems with quasi-metric. References: https://www.researchgate.net/publication/349303667_Quantum_Probabilistic_Interpretation_and_Quaternion_Matrices_Eng