Бабак Хагигат — Квантовые плоские связности, уравнения КЗ и интегрируемость

Суперсимметричные теории Янга-Миллса с $N=2$ описываются в терминах системы Хитчина над римановой поверхностью $C$. Сосредоточившись на сильно связанных теориях Аргиреса-Дугласа, мы показываем, что соответствующее плоское расслоение над $C$ может быть квантовано таким образом, что результирующая квантовая плоская связность интегрируема. Для $\mathfrak{sl}_2$ квантовая связность принимает значения в $\mathfrak{gl}_2(A)$, где $A$ — ассоциативная алгебра, которую мы явно описываем для случаев Пенлеве I, II и IV. Более того, мы обнаруживаем, что квантовая связность эквивалентна нерегулярным версиям связностей Книжника-Замолодчикова (КЗ). Используя подходящее калибровочное преобразование, можно показать, что соответствующие уравнения КЗ приводят к уравнениям БПЗ.