Антон Капустин — Локальность, высшие симметрии и аномалии: операторно-алгебраический подход

В обычной картине евклидова интеграла по траекториям высшие симметрии представлены обратимыми топологическими дефектами, а аномалии ’т Хоофта описываются притоком аномалий из топологического действия в одном измерении выше. Существует ли соответствующая конструкция, которая начинается непосредственно с алгебры локальных операторов и её симметрий? Чтобы ответить на этот вопрос, я опишу математически точную структуру, основанную на локализованных преобразованиях симметрии и их коммутаторах. Каждой пространственной области U сопоставляется группа преобразований, локализованных в U. Локальность подразумевает, что коммутатор преобразований, локализованных в областях U и V, локализован в их пересечении. Организация этих групп и данных коммутаторов по покрытиям пространства приводит к каноническому отображению гомотопических типов. Его гомотопическое волокно является предложенным типом высшей симметрии, в то время как составление отображения с обычным групповым действием создает препятствие для калибровки. Структура предназначена для рассмотрения алгебраической квантовой теории поля и квантовых решеточных систем на общем языке. Основная идея заключается в том, что топология возникает из взаимодействия симметрии и локальности. Антон Капустин (Caltech и IHES) Найдите это и многие другие научные видеоролики на https://www.carmin.tv/ — французской видеоплатформе, посвященной математике и ее взаимодействию с другими науками, предлагающей дополнительные функции, разработанные с учетом потребностей исследовательского сообщества.