Выборка из модели Шеррингтона-Киркпатрика при β 1/2

Холден Ли (Университет Джонса Хопкинса) https://simons.berkeley.edu/talks/holden-lee-johns-hopkins-university-2026-08-06 Диффузионное генеративное моделирование: прогресс и следующие шаги Мы предлагаем полиномиальный алгоритм для выборки из меры Гиббса модели Шеррингтона-Киркпатрика (СК) — ключевой модели, возникающей из статистической физики, — с пренебрежимо малым расстоянием полной вариации до обратной температуры β＜1/2. Алгоритм основан на алгоритмической стохастической локализации (также известной как диффузионная модель) и равенстве Яржинского с выборкой отбрасывания. Доказательство основано на потенциальной структуре восхождения Гессе, ранее разработанной для оптимизации, сочетающей оценку ковариации наклонного распределения Гиббса посредством гауссовской интеграции по частям, концентрацию перекрытия и точные оценки полости; В работе представлены аргументы свободной вероятности, контролирующие диагональную подалгебру гессиана; и функциональные неравенства для локализованных распределений. В предыдущих работах были получены гарантии ошибки расстояния TV только до β ≈ 0,295, в то время как результаты, охватывающие весь репликационно-симметричный режим β 1, давали гарантии только в нетривиальном расстоянии Вассерштейна. Затем мы показываем, как использовать свойства регулярности диффузионного процесса, чтобы заключить слабое неравенство Пуанкаре для модели SK и упростить алгоритм. Наша работа показывает, как теория диффузионных моделей может быть использована для решения сложных задач выборки. Совместная работа с Эваном Дэвисом, Джаспритом Сингхом Сандху и Джонатаном Ши.