Формулы двойного угла. Тригонометрия. 10-11 класс

В этом уроке продолжаем разбирать раздел тригонометрии для 10–11 классов. Разбираем формулы двойного угла для синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Учимся выводить формулы двойного аргумента через формулы сложения и основное тригонометрическое тождество, выражать косинус двойного угла только через синус или только через косинус, а также применять их для вычисления значений выражений без калькулятора, упрощения тригонометрических конструкций, доказательства тождеств и решения уравнений. Все задания разобраны на примерах из учебника Алимова (10–11 класс). 📌 Тайм-коды для удобной навигации: 00:00 — Введение. Вывод формулы синуса двойного угла sin 2α через формулу сложения 02:06 — Вывод формулы косинуса двойного угла cos 2α = cos²α - sin²α 03:29 — Вывод формул косинуса двойного угла только через cos: (2cos²α - 1) и только через sin: (1 - 2sin²α) 06:44 — Вывод формулы тангенса двойного угла tg 2α 08:29 — Вывод формулы котангенса двойного угла ctg 2α 11:14 — Область допустимых значений (ОДЗ) и ограничения для функций двойного угла 12:39 — № 498: Выражение функций через двойной угол (sin 48°, tg 92°, cos 5π/3) 15:30 — № 499: Представление аргументов в виде двойного угла 19:25 — № 500 (1, 3): Вычисление выражений без калькулятора (сворачивание sin 2α и tg 2α) 21:22 — № 501 (1, 4): Вычисление значений тригонометрических выражений 24:42 — № 502 (1, 4): Вычисление cos 150° и выражения с тангенсом углов в минутах (22° 30') 30:48 — № 503: Нахождение sin 2α, если известен sin α и четверть 33:28 — № 504: Нахождение cos 2α по известному значению sin α 34:58 — № 505: Нахождение tg 2α, если известен tg α 36:35 — № 506 (1, 3): Упрощение выражений с помощью формул сложения и двойного угла 40:28 — № 507 (1): Упрощение дробного выражения 42:02 — № 508 (1, 3): Доказательство тригонометрических тождеств 45:01 — № 509: Вычисление sin 2α через известную сумму sin α + cos α 46:40 — № 510 (1, 3): Доказательство тождеств с разложением на множители 52:26 — № 510 (5, 7): Доказательство тождеств (применение различных форм cos 2α) 58:32 — № 512 (1): Решение тригонометрического уравнения sin 2x - 2 cos x = 0 01:02:53 — № 512 (4): Решение уравнения sin²x = -cos 2x 01:05:15 — № 512 (5): Решение уравнения sin(x/2) cos(x/2) + 1/2 = 0 📖 Предыдущие уроки по теме (обязательно посмотрите, если пропустили): 🔹 Урок 1. Радианная мера угла: https://rutube.ru/video/07b9591817ea3d0aace667316adb55f0/ 🔹 Урок 2. Поворот точки вокруг начала координат: https://rutube.ru/video/99eb2fd09fe26c57253992b5d219a99c/ 🔹 Урок 3. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла: https://rutube.ru/video/dff49abd697709211cc3cd7145cadbbc/ 🔹 Урок 4. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса: https://rutube.ru/video/298d4d7bade5b55495e5fd3cac29ae72/ 🔹 Урок 5. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же угла: https://rutube.ru/video/796d8b566bb95b544fd1e9a197d5ed21/ 🔹 Урок 6. Тригонометрические тождества: https://rutube.ru/video/9c3c33d542eb1053d88281940b75d5b6/ 🔹 Урок 7. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α: https://rutube.ru/video/f0515f81a55c6d7f7428eec246ec3103/ 🔹 Урок 8. Формулы сложения: https://rutube.ru/video/881362df7e4bda51bad1850be185cf36/ ✨ Спасибо за просмотр! Если видео помогло — ставь лайк 👍 и жми на колокольчик 🔔, чтобы не пропустить следующие разборы! 💬 Напиши в комментариях, какой пример показался самым сложным, или задавай вопросы — я обязательно отвечу и помогу разобраться! #тригонометрия #формулыдвойногоугла #математика10класс #алгебра10класс #синускосинус #егэматематика #алимов10класс #chrismath #алимов11класс #математика11класс #алгебра11класс