Makarov Physics Suite – Маятник Капицы

Потрясите точку подвеса маятника вверх-вниз достаточно быстро - и он встанет вверх ногами. Без контроллера, без датчиков: его держит сама тряска. Пётр Капица объяснил это в 1951 году усреднением: за одно быстрое колебание маятник, кроме тяжести, чувствует толчок, зависящий от того, куда он смотрит, и в среднем по циклу этот толчок добавляет к потенциалу член ¼·m·a²ω²·sin²φ. Как только aω превышает √(2gl), вершина потенциала превращается в ямку, и маятник медленно качается около верхнего положения. Но стенд усреднению не верит. Он интегрирует уравнение маятника через каждое колебание подвеса, а устойчивость проверяет точным способом - по теории Флоке: за один период вибрации строится матрица монодромии, и равновесие держится, если её след лежит между −2 и 2. Карта на доске за вибратором - этот тест для всех амплитуд и частот, с линией Капицы, прочерченной поперёк. Высоко на карте, где тряска быстрая, линия и граница Флоке совпадают с точностью до долей процента. Ниже карта показывает то, чего среднее не видит: тёмные «языки», где неустойчиво даже висячее положение - параметрический резонанс около удвоенной собственной частоты, тот самый приём раскачки качелей приседаниями в такт. Стробоскоп рисует маятник раз за колебание, и медленное движение проступает без смазывания.