НИС "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия 1". Пирковский А.Ю.

12.12.25 Вячеслав Клячко От групп к квантовым группам: симметрии некоммутативной геометрии В классической математике существует глубокая двойственность: геометрическое пространство можно изучать через коммутативную алгебру функций на нём. Некоммутативная геометрия делает следующий шаг, заменяя функции на некоммутирующие операторы, что позволяет описывать «квантовые» пространства. Но если пространство перестает быть множеством точек, что происходит с его симметриями? Обычного понятия группы становится недостаточно. В этом докладе мы проследим путь от классических групп к их обобщению — алгебрам Хопфа. Мы обсудим как закодировать структуру группы на языке алгебры функций; понятие квантовых групп на различных примерах, включая деформации SU_q(2); как эти абстрактные объекты действуют на некоммутативных пространствах, сохраняя их структуру. В завершение будет доказана теорема о том, как геометрия «квантовой плоскости» однозначно диктует алгебраическую структуру своей группы симметрий — результат, лежащий в основе подхода Ю.И. Манина к квантовым группам.