Семинар по квантовой механике 2: 8 решенных задач на гармонический осциллятор, когерентные и коша...

Восемь задач с решениями по квантовому гармоническому осциллятору, когерентным состояниям и их динамике. Каждая задача содержит вопрос, дает время на его самостоятельное решение, а затем пошагово разбирает решение с численными проверками в коде. Каждая задача заканчивается одним ключевым уроком и одной распространенной ошибкой, которой следует избегать. ЧТО ВЫ УЗНАЕТЕ 1. Внезапное удвоение частоты осциллятора: вероятность основного состояния, четные энергетические уровни и энергия после гашения. 2. Методы лестничного оператора: вычисление четвертого момента положения, включая результат 9,75 для второго возбужденного состояния. 3. Суперпозиция двух состояний с наименьшей энергией: ожидаемое значение положения и его колебания. 4. Вероятности когерентных состояний: статистика Пуассона для альфа = 1 + i, со средним значением и дисперсией, равными 2. 5. Состояния со смещенным числом: вычисление дисперсии и понимание суперпуассоновской статистики. 6. Постоянные силы и резонансное воздействие: как воздействие может увеличивать или уменьшать возбуждение осциллятора. 7. Четные и нечетные состояния кота: вероятности в вакууме и для отдельных частиц. 8. Возмущения четвертой степени: поправки к энергии и приблизительное время восстановления. В рамках занятия также проводится тест из шести вопросов, краткое изложение материала в восьми строках и демонстрация кода. РАЗДЕЛЫ 0:00 Введение: Экзамен и инструментарий 3:55 Задача 1: Внезапное изменение частоты 12:09 Задача 2: Методы лестничных операторов 18:53 Задача 3: Суперпозиция двух самых низких состояний 25:30 Задача 4: Вероятности в когерентном состоянии 31:55 Задача 5: Состояния со смещенным числом 39:34 Задача 6: Постоянная сила и резонансное воздействие 47:35 Задача 7: Четные и нечетные состояния кота 54:56 Задача 8: Член четвертой степени и его возрождение 62:30 Тест 66:24 Краткий обзор восьми строк кода 68:06 Демонстрация кода 69:33 Заключение и ссылки ПРИМЕЧАНИЯ Единицы измерения выбраны таким образом, чтобы hbar, масса и угловая частота были равны единице. Численные расчеты используют усеченные матрицы со 120 состояниями, а в некоторых задачах с силами и воздействиями — 70 или 100 состояний. Это приближения с указанными ограничениями. Внезапное изменение параметров использует точное перекрытие гауссовых состояний. Оценка восстановления четвертой степени использует только теорию возмущений первого порядка. В предсказанное время восстановления точный численный результат отличается от предсказания первого порядка; это отражает эффекты более высокого порядка, а не округление. Исторические данные еще не были независимо подтверждены. ССЫЛКИ Стандартные учебники по квантовой механике и квантовой оптике, охватывающие сжатие, когерентные состояния, состояния кота и восстановление волновых пакетов. АВТОРЫ Анимация создана с помощью Manim Community Edition под лицензией MIT. Озвучка создана в автономном режиме с помощью Kokoro TTS. Сценарий, математические проверки и визуализация созданы мной.